Ｄ 小・中学校 教科指導（算数科・数学科） 16 (1) (2) D A E A O C B M C B B D A A D E E C C P Q R S 図3-9 生徒Ｅの考え （太線と太文字は筆者による加筆） 50 【学習課題の意図】 ・相似な図形の性質が使える日常の場面を考えるようにする。 ・平面上の２点間の距離について、相似な図形の性質を使って考えて説明できるようにする。 ＜考える手法＞ ・２点間の距離について単位量を用いて説明する。 ・地図上で図形を見いだし、距離がどのように表せるかを説明する。 単元末課題③ 次の図(1)のように、三角錐OABCの底面ABCに平行な 平面Lが、辺OAと点Dで交わり、OD：DA＝２：１です。 平面Lで分けられた二つの立体をP、Qとします。また、 図(2)のように、OBを通り、立体Qの底面ABCに垂直な 平面Mが、辺ACと点Eで交わり、AE：EC＝１：２です。 平面Mで分けられた二つの立体をR、Sとします。 三角錐OABCの体積が81㎤であるとき、立体P、Rの体積 はどのようになるか、体積の比を使って説明しましょう。 【学習課題の意図】 ・分割した立体の体積について、相似な図形の体積の比を考えたり、高さが共通である立体の体積の比を考えたりして説明できるようにする。 ＜考える手法＞ ・分割した立体の体積の比について考える。 ・分割した立体の体積の求め方を体積の比を使って説明する。 単元末課題④ 次の図でAC//DEであり、BD:DA=３:１、△ABCの面積は96㎠です。 ①相似な図形を見つけて記号で表し、なぜ相似だといえるかを説明 しましょう。 ②相似な図形について相似比と面積比はどのようになるかを説明し ましょう。 ③△DBEと四角形ADECの面積を求めて、その求め方を説明しましょう。 【学習課題の意図】 ・２つの三角形の相似を証明する。 ・相似な図形の面積について面積比を用いて説明する。 ＜考える手法＞ ・相似な図形を見いだして相似であることを証明する。 ・面積比を用いて図形の面積を求める。 指導者は単元末課題①～④をGIGA端末で生徒に配布した。どの学習課題に取り組んでもよいこと、全てを解く必要はないこと、難易度は課題番号順に易しくなっていくことを生徒に伝えた。 生徒Ｅは単元末課題①を選択した。一人で取り組み始め、ノートに図をかいて考えた(図3-9)。地図中の２地点と山頂を線分で結んで直角三角形を作図すると、相似な図形の性Ｃ Ａ Ｂ
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